Statistique – Seconde – Fiche de savoir faire

Ce cours de maths est une fiche de savoir faire sur les statistiques en classe de seconde. Cette fiche doit permettre de résoudre 95% des exercices susceptibles de vous être posés.

Il s’agit d’une fiche orientée méthode, qui suppose que vous connaissiez déjà vos formules.

L’énoncé

Dans 95% des cas, l’énoncé vous fournira un tableau de données statistiques.

Ma série est-elle quantitative?

Pour vous oui forcemment, mais il faut savoir que les valeurs du caractère d’une série quantitative sont des valeurs numériques alors que les valeurs du caractère d’une série qualitative ne sont pas des valeurs numériques

Ma série est discrète

Cela signifie que les valeurs prisent par le caractère de la série sont des nombres et pas des intervalles

Ma série est continue

Cela signifie que les valeurs prisent par le caractère de la série sont des intervalles et pas des nombres.

Méthode de résolution

Dans la plupart des cas, l’énoncé contient les questions:

  • calcul de la moyenne
  • calcul de la médiane, Q1 et Q3

Ma série est discrète

L’énoncé fournit les effectifs

Calcul de la moyenne

On utilise la formule du calcul de la moyenne à partir des effectifs:

\overline{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_px_p}{N}
avec N qui désigne l’effectif total:
N = n1+n2+...+np

Calcul de la mediane
N est pair

On calcul N/2.
On calcul N/2 + 1.
On cherche dans le tableau de données les valeurs associées aux deux effectifs que l’on vient de calculer.
Médiane = valeur moyenne des 2 valeurs associées

N est impair

On calcul N/2 et on arrondit à l’entier au dessus.
On cherche dans le tableau de données la valeur associée à l’effectif que l’on vient de calculer.
Médiane = valeur associée

CALCUL DE Q1 ET Q3

Pour Q1, on calcul N/4 et on arrondit au dessus.
Q1= valeur associée à l’effectif que l’on vient de calculer.

Pour Q3, on calcul 3N/4 et on arrondit au dessus.
Q3 = valeur associée à l’effectif que l’on vient de calculer.

L’énoncé fournit les fréquences

Calcul de la moyenne

On utilise la formule du calcul de la moyenne à partir des fréquences
\overline{x} = f_1x_1 + f_2x_2 + ... + f_px_p

calcul des FRÉQUENCES CUMULÉES

On rajoute une ligne au tableau de données et on la remplit avec les valeurs des fréquences cumulées.
En dernière colonne, la fréquence cumulée doit être égale à 1 (ou 100% si les fréquences sont exprimés en pourcentage).

diagramme des frequences cumulees

Sur les y il y a les fréquences cumulées qui varient de 0 à 1 ou de 0 à 100% (en fonction de si les fréquences sont en % ou non).
Sur les x il y a les valeurs du caractère étudié qui varie de x_1 à x_p.
On relie les points par des segments.
On trace des segments point à point

calcul de mediane, q1 et q3

Pour la médiane, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 50% ou 0,5
Médiane = le x du point trouvé

Pour Q1, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 25% ou 0,25
Q1 = le x du point trouvé

Pour Q3, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 75% ou 0,75
Q3 = le x du point trouvé

Ma série est continue

Calcul des fréquences

Si l’énoncé ne fournit pas les fréquences, il faut rajouter une ligne au tableau et calculer la fréquence pour chaque colonne.
f_i = \frac{n_i}{N}

Calcul des xi

On décide que chaque x_i à la valeur du milieu de l’intervalle auquel il appartient.
Par exemple pour représenter l’intervalle [10, 20] : on utilisera un x_i qui vaut 15 dans le calcul de la moyenne.

Calcul de la moyenne

On utilise la formule du calcul de la moyenne à partir des effectifs ou à partir des fréquences:
\overline{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_px_p}{N}
\overline{x} = f_1x_1 + f_2x_2 + ... + f_px_p

Calcul des fréquences cumulées

On rajoute une ligne au tableau de données et on la remplit avec les valeurs des fréquences cumulées.
En dernière colonne, la fréquence cumulée doit être égale à 1 (ou 100% si les fréquences sont exprimées en pourcentage).

Diagramme des fréquences cumulées

Sur les y il y a les fréquences cumulées qui varient de 0 à 1 ou de 0 à 100% (en fonction de si les fréquences sont en % ou non).
Sur les x il y a le caractère étudié. Dans le cas d’une série continue, on représente sur l’axe des x, la valeur supérieur de chaque intervalle.
On relie les points par des segments.
On trace des segments point à point

Calcul de médiane, Q1 et Q3

Pour la médiane, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 50% ou 0,5
Médiane = le x du point trouvé

Pour Q1, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 25% ou 0,25
Q1 = le x du point trouvé

Pour Q3, on cherche un point sur le diagramme qui a un y de 75% ou 0,75
Q3 = le x du point trouvé

Série statistique quantitative, fréquence et moyenne

Cette fiche de maths est un cours sur les statistiques en classe de seconde. La fiche de savoir faire associée détaille tout ce qu’y peut être fait à partir de la connaissance du cours

Les séries statistiques

Définition: Population

Une population est un ensemble d’individus.

Définition: Echantillon

Lorsque l’effectif d’une population est trop important, on étudie ses caractères à partir d’un échantillon représentatif qui est une partie de la population.

Définition: Caractère

Un caractère est une caractéristique qui définit les individus d’une population, et dont les valeurs sont différentes d’un individu à un autre de la population.
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