Calculer des équations de droites et tracer des courbes

Ce cours de maths est une fiche de cours sur les droites en classe de seconde

Tout savoir sur les droites en classe de seconde

  • Comment déterminer une équation de droite?
  • quels sont les éléments de cours à connaître?
  • les méthodes à connaître?
  • faites le tour des questions possibles.

Milieu d’un segment

Si l’on connaît les coordonnées de deux points du plan, A(xA ; yA ) et B(xB; yB ), dans un repère quelconque (O, I, J), les coordonnées du milieu du segment [AB] sont égales à :
x_{milieu} = \frac{x_A + x_B}{2}
y_{milieu} = \frac{y_A + y_B}{2}

Distance entre deux points

Si l’on connaît les coordonnées de deux points du plan, A(xA ; yA ) et B(xB; yB ), dans un repère orthonormé (O, I, J), la distance AB est égale à :

AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}

Droites parallèles

Deux droites, non parallèles à l’axe des ordonnées, sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.

Droites sécantes

Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes. Elles ont alors un seul point commun, appelé point d’intersection. C’est le seul point dont les coordonnées vérifient à la fois l’équation de la première droite et l’équation de la deuxième droite.

Equations de droites

Toute droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation de
la forme y = ax +b .
Toute droite, parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation de
la forme x =c où c est une constante.

Si une droite a pour équation y = ax +b dans un repère du plan :
• b est l’ordonnée du point de la droite qui a comme abscisse 0.
On l’appelle l’ordonnée à l’origine de la droite.
• a indique la « pente » de la droite.
On l’appelle le coefficient directeur de la droite.

Coefficient directeur

Si une droite passe par les points A et B dont les coordonnées sont
A(x A ; y A ) et B(xB ; yB ), alors le coefficient directeur de la droite est
égal à :

a = \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}