Série statistique quantitative, fréquence et moyenne

Cette fiche de maths est un cours sur les statistiques en classe de seconde. La fiche de savoir faire associée détaille tout ce qu’y peut être fait à partir de la connaissance du cours

Les séries statistiques

Définition: Population

Une population est un ensemble d’individus.

Définition: Echantillon

Lorsque l’effectif d’une population est trop important, on étudie ses caractères à partir d’un échantillon représentatif qui est une partie de la population.

Définition: Caractère

Un caractère est une caractéristique qui définit les individus d’une population, et dont les valeurs sont différentes d’un individu à un autre de la population.

Définition: Caractère quantitatif ou caractère qualitatif

Un caractère peut être quantitatif si ses valeurs sont numériques, ou qualitatif si ses valeurs ne sont pas numériques.

Les séries quantitatives discrètes

Définition: Série quantitative discrète

Soient n et p deux entiers naturels non nuls et i un entier naturel compris entre 1 et p.
On appelle série quantitative discrète une liste de n réels : ce sont les valeurs d’un caractère pour chacun des individus composant l’échantillon d’effectif total n. Pour étudier une telle série, on compte le nombre d’apparition ni (effectif) de chaque réel de la liste, de manière à identifier p réels xi distincts. On présente alors la série sous la forme de p couples :
(x_i;n_i)

Caractériser une série statistique

Définition: Effectif total

L’effectif total est la somme des effectifs de chaque valeur. C’est donc l’effectif de la population que l’on étudie ou de l’échantillon si on étudie un échantillon.
n=n_1+n_2+...+n_p

Définition: fréquence des x_i

La fréquence des x_i est le rapport de l’effectif d’une valeur par l’effectif total.
f_i=n_i/n

Les séries quantitatives regroupées en classes

Définition: Série quantitative regroupée en classes

Une série quantitative regroupée en classes (de même amplitude ou non), ou série continue, est une série quantitative dont les valeurs xi sont regroupées par intervalles de réels.

Les séries qualitatives

Définition: série qualitative

Une série qualitative est une suite de valeurs d’un caractère non quantitatif.

Les paramètres de position d’une série quantitative

Définition: Moyenne

On appelle moyenne d’une série le réel:
\overline{x}=\frac{n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_px_p}{n}

Série continue

Pour une série regroupée en classes, on détermine une valeur approchée de la moyenne en remplaçant chaque classe par son centre.

Les médianes

Définition: Médiane

Série discrète

On appelle médiane d’une série rangée par ordre croissant toute valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.

Série continue

Lorsque la série est une série continue, on prend comme médiane la valeur pour laquelle on obtient une fréquence cumulée de 50%.

Les quartiles

Définition: Premier quartile

Le premier quartile est la plus petite valeur, notée Q1, d’une série, rangée par ordre croissant, tel qu’au moins 25% de l’effectif lui soit inférieur ou égal.

Définition: Troisième quartile

Le troisième quartile est la plus petite valeur, notée Q3, d’une série, rangée par ordre croissant,
tel qu’au moins 75% de l’effectif lui soit inférieur ou égal.

Définition: Ecart interquartile

L’écart interquartile est le réel Q3-Q1.